数列{an},a1=1,an=a(n-1)+2^-n,求数列{an}通项公式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 05:12:23
数列{an},a1=1,an=a(n-1)+2^-n,求数列{an}通项公式
要过程
那个不好意思题抄错了是数列{an},a1=1,an=a(n-1)+2^n-n,求数列{an}通项公式
那个谢谢第一个回答者！！真不好意思，，我可以再家悬赏分补偿你！！！
我已经知道答案了，，所以为了谢你，你不用改答案了，，，分也给你，希望下次还积极回答我的问题

an=a(n-1)+2^-n
a(n-1)=a(n-2)+2^-(n-1)
……
a3=a2+2^-3
a2=a1+2^-2
相加
an=a1+2^-n+2^-(n-1)+…… +2^-2

2^-n+2^-(n-1)+…… +2^-2是等比数列的和
首项2^-n,q=2^-(n-1)/2^-n=2，n-1项
所以2^-n+2^-(n-1)+…… +2^-2=2^(-n)*[1-2^(n-1)]/(1-2)
=2^(-n)*2^(n-1)-2^(-n)
=1/2-2^(-n)
所以an=1+1/2-2^(-n)=3/2-2^(-n)